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排列与组合的几个问题,1、从集合<OPQRS>与<0123456789>中各任取2个元素排成一排,字母与数字均不能重复,每排中字母O,Q和数字0至多出现一个,问共有几种不同的排法?2、设集合A＝<2468>
题目详情
排列与组合的几个问题,
1、从集合与<0123456789>中各任取2个元素排成一排,字母与数字均不能重复,每排中字母O,Q和数字0至多出现一个,问共有几种不同的排法?2、设集合A＝<2468>,B＝<13579>,今从A中取一个数作为十位数字,从B中取一个数做为个位数字,问(1)、能组成多少个不同的两位数?(2),能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?
1、从集合
▼优质解答
答案和解析
1、
4个元素中不含字母O,Q和数字0的组合数共有 3*9*8/2=108 种
只含0,不含字母O和Q的组合数共有 3*9=27 种
只含O或Q,不含0的组合数共有 2*3*9*8/2=216 种
因此字母O,Q和数字0至多出现一个的排列共有 (108+27+216)*4*3*2*1=8424 种
2、
（1）能组成4*5=20 个不同的两位数
（2）B中比2大的数有4个；比4大的有3个,比6大的有2个,比8大的有1个
故能组成十位数字小于个位数字的两位数 4+3+2+1=10个
4个元素中不含字母O,Q和数字0的组合数共有 3*9*8/2=108 种
只含0,不含字母O和Q的组合数共有 3*9=27 种
只含O或Q,不含0的组合数共有 2*3*9*8/2=216 种
因此字母O,Q和数字0至多出现一个的排列共有 (108+27+216)*4*3*2*1=8424 种
2、
（1）能组成4*5=20 个不同的两位数
（2）B中比2大的数有4个；比4大的有3个,比6大的有2个,比8大的有1个
故能组成十位数字小于个位数字的两位数 4+3+2+1=10个
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