对于集合N={1，2，3，…，n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下：如集合{1，2，3，4，5}的交替和是5-4+3-2+1=3，集合{3}的交替和为3．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所

Question

对于集合N={1，2，3，…，n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下：如集合{1，2，3，4，5}的交替和是5-4+3-2+1=3，集合{3}的交替和为3．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S₂=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3．n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3．S4，并根据计算结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S_n=___．（不必给出证明）

Answer 1

n=3时，{1，2，3}的“交替和”的总和S₃=1+2+3+（2-1）+（3-1）+（3-2）+（3-2+1）=12=3×2^3-1；
n=4时，{1，2，3，4}的“交替和”的总和S₄=1+2+3++4+（2-1）+（3-1）+（4-1）+（3-2）+（4-2）+（4-3）+（3-2+1）+（4-2+1）+（4-3+1）+（4-3+2）+（4-3+2-1）
=32=4×2^4-1；
据计算结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S_n=n•2^n-1．
故答案为：n•2^n-1．