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“在矩形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上分别取点E,F,G,H使四边形EFGH为矩形,则这样的矩形有无数个”,为什么?
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“在矩形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上分别取点E,F,G,H使四边形EFGH为矩形,则这样的矩形有无数个”,为什么?
▼优质解答
答案和解析
在AB,BC,任取点E、F,连接EF,
作FG垂直于EF,交CD于G,连接CG、DB
因为 ABCD为矩形,所以：三角形EBF为直角三角形、三角形FCG为直角三角形
因为 角FEB+角EFB=90° 角EFB+角GCF+角GFE（90°）=180°
==》 角FEB=角GFC 同理,角FGC=角EFB
作FG垂直于EF,交CD于G,连接CG、DB
因为 ABCD为矩形,所以：三角形EBF为直角三角形、三角形FCG为直角三角形
因为 角FEB+角EFB=90° 角EFB+角GCF+角GFE（90°）=180°
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