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证明实数的所有无限序列集与集R基数相等.如题R就是实数集
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证明实数的所有无限序列集与集R基数相等.
如题
R就是实数集
如题
R就是实数集
▼优质解答
答案和解析
证明：
把自然数集的全体子集分成2类：一类是有限集,这类记成A,另一类是无限集,这类记成B,A显然是可数的；然后对于在B中的一个无限集M,用映射f(M)=∑(1/2)^k,这里求和号是对M中的全部k求和,这是B到(0,1]上的一个一一对应,综合这两方面就说明自然数集的幂集是不可数的.
k就是一个集合中的所有元素啊.比如B = {1,3,5,6.},k就依次为1,3,5,6.
对(0,1]间的任何实数x,总可以用二进位制小数表示x =∑ak/2^k (k从1加到无穷) ak 为0或1.
所以实数的所有无限序列集与集R基数相等得证.
把自然数集的全体子集分成2类：一类是有限集,这类记成A,另一类是无限集,这类记成B,A显然是可数的；然后对于在B中的一个无限集M,用映射f(M)=∑(1/2)^k,这里求和号是对M中的全部k求和,这是B到(0,1]上的一个一一对应,综合这两方面就说明自然数集的幂集是不可数的.
k就是一个集合中的所有元素啊.比如B = {1,3,5,6.},k就依次为1,3,5,6.
对(0,1]间的任何实数x,总可以用二进位制小数表示x =∑ak/2^k (k从1加到无穷) ak 为0或1.
所以实数的所有无限序列集与集R基数相等得证.
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