（2014•路南区一模）如图，已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．实践与操作：（1）①利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线MN，

Question

（2014•路南区一模）如图，已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．
实践与操作：
（1）①利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O；
     ②连接BO，并延长BO到点D，使得OD=BO，连接AD、CD；
     ③分别在OA、OC的延长线上取点E、F，使AE=CF，连接BF、FD、DE、EB．
推理与运用：
（2）①求证：四边形BFDE是平行四边形；
     ②若AB=4，AC=6，求当AE的长为多少时，四边形BFDE是矩形．

Answer 1

（1）如图所示：（2）①证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF，∵OD=BO，∴四边形BFDE是平行四边形②在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴OA=OC=3，∴OB=42+32=5，∵OD=BO=5，...