如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AD=BC．

Question

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．

（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：AD=BC．

Answer 1

（1） 如图，OB即为所求；

（2）证明：∵AE∥BF，
∴∠EAC=∠BCA．
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC=∠BAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴BA=BC．
∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，
∴AB=AD，
∴AD=BC．