如图，已知线段AB与直线CD交于点B．（1）若点P是CD上离点A最近的点，请你用尺规作出点P和以AP为直径的⊙O（允许用三角尺作垂线；不写作法，保留作图痕迹）；（2）若⊙O交AB于点E，F是PB的

Question

如图，已知线段AB与直线CD交于点B．

（1）若点P是CD上离点A最近的点，请你用尺规作出点P和以AP为直径的⊙O（允许用三角尺作垂线；不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若⊙O交AB于点E，F是PB的中点，试利用你作出的图证明EF与⊙O相切．

Answer 1

（1）如图
（2）连接OE，PE
∵OE=OP，
∴∠OPE=∠OEP，
∵AP为直径，
∴∠AEP=90°，
∴∠PEB=90°，
∵F为PB的中点，
∴EF=PF=BF，
∴∠EPF=∠PEF，
∵∠OPE+∠EPF=90°，
∴∠OEP+∠PEF=90°，
∴∠OEF=90°，
∴EF是⊙O的切线．