已知复数数列{an}的通项公式为an=（1+i）（1+i2）（1+i3）…（1+in），则|an-an+1|等于．

Question

已知复数数列{a_n}的通项公式为a_n=（1+i）（1+(i)/(√(2))）（1+(i)/(√(3))）…（1+(i)/(√(n))），则|a_n-a_n+1|等于______．

Answer 1

∵复数数列{a_n}的通项公式为a_n=（1+i）（1+(i)/(√(2))）（1+(i)/(√(3))）…（1+(i)/(√(n))），
∴a_n+1=（1+i）（1+(i)/(√(2))）（1+(i)/(√(3))）…（1+(i)/(√(n))）（1+(i)/(√(n+1))），
∴|a_n-a_n+1|=|（1+i）（1+

作业帮用户 2017-10-17 举报

问题解析

先由条件求得|a_n-a_n+1|=|1+

(i)/(√(n))|，再利用复数的模的定义及运算性质即可求得|a_n-a_n+1|．

名师点评

本题考点：

复数代数形式的混合运算．

考点点评：

本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

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