最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率121838（2）购买基金：投资结

Question

最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概  率	(1)/(2)	(1)/(8)	(3)/(8)

（2）购买基金：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概  率	p	(1)/(3)	q

（Ⅰ）当p=(1)/(2)时，求q的值；
（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；
（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．

Answer 1

（Ⅰ）∵“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，
且三种投资结果相互独立，∴p+(1)/(3)+q=1，
又∵p=(1)/(2)，∴q=(1)/(6)；
（Ⅱ）∵由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，∴q＜(3)/(8)，
∵p+(1)/(3)+q=1，∴q=(2)/(3)-p＜(3)/(8)，解得p＞(7)/(24)，
又∵p+(1)/(3)+q=1，q≥0，∴p≤(2)/(3)，∴(7)/(24)＜p≤(2)/(3)；
（Ⅲ）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，
用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，
用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，
则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有3×3=9种，
它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，x），（c，y），（c，z），
∴事件A的结果有5种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）．
∴这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率P(A)=(5)/(9)