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最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财.现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下:(1)投资股市:投资结果获利不赔不赚亏损概率121838(2)购买基金:投资结

题目详情
最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财.现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下:
(1)投资股市:
投资结果获利不赔不赚亏损
概  率
1
2
1
8
3
8
(2)购买基金:
投资结果获利不赔不赚亏损
概  率p
1
3
q
(Ⅰ)当p=
1
2
时,求q的值;
(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求p的取值范围;
(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵“购买基金”后,投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种,
且三种投资结果相互独立,∴p+
1
3
+q=1,
又∵p=
1
2
,∴q=
1
6

(Ⅱ)∵由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,∴q<
3
8

∵p+
1
3
+q=1,∴q=
2
3
-p<
3
8
,解得p>
7
24

又∵p+
1
3
+q=1,q≥0,∴p≤
2
3
,∴
7
24
<p≤
2
3

(Ⅲ)记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”,
用a,b,c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”,
用x,y,z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”,
则一年后张师傅和李师傅购买基金,所有可能的投资结果有3×3=9种,
它们是:(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(b,y),(b,z),(c,x),(c,y),(c,z),
∴事件A的结果有5种,它们是:(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(c,x).
∴这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率P(A)=
5
9
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