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已知:如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.(1)求证:AD=CE;(2)猜想:AD和CE是否垂直?若垂直,请说明理由;若不垂直,则只要写出结论,不用写理由.
题目详情
已知:如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.
(1)求证:AD=CE;
(2)猜想:AD和CE是否垂直?若垂直,请说明理由;若不垂直,则只要写出结论,不用写理由.
(1)求证:AD=CE;
(2)猜想:AD和CE是否垂直?若垂直,请说明理由;若不垂直,则只要写出结论,不用写理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,
即∠ABD=∠CBE,
∴△ABD≌△CBE,
∴AD=CE.
(2)垂直.延长AD分别交BC和CE于G和F,
∵△ABD≌△CBE,
∴∠BAD=∠BCE,
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,
又∵∠BGA=∠CGF,
∴∠AFC=∠ABC=90°,
∴AD⊥CE.
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,
即∠ABD=∠CBE,
∴△ABD≌△CBE,
∴AD=CE.
(2)垂直.延长AD分别交BC和CE于G和F,
∵△ABD≌△CBE,
∴∠BAD=∠BCE,
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,
又∵∠BGA=∠CGF,
∴∠AFC=∠ABC=90°,
∴AD⊥CE.
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