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孟建平七年级(下)数学(Z)测试卷(三)第22题:如图,已知在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点D.试猜想角D与角A的关系,并说明理由.
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孟建平七年级(下)数学(Z)测试卷(三)第22题:如图,已知在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点D.试猜想角D与角A的关系,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
答:2∠D=∠A
设∠ABC的角平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D
∠D=∠DCE-∠DBC.(外角)
2∠D=2∠DCE-2∠DBC.
因为BD,CD分别为∠ABC,∠ACE的角平分线,
所以2∠DCE=∠ACE,2∠DBC=∠ABC,
2∠D=∠ACE- ∠ABC,
∠ACE- ∠ABC=∠A,(外角)
所以2∠D=∠A
设∠ABC的角平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D
∠D=∠DCE-∠DBC.(外角)
2∠D=2∠DCE-2∠DBC.
因为BD,CD分别为∠ABC,∠ACE的角平分线,
所以2∠DCE=∠ACE,2∠DBC=∠ABC,
2∠D=∠ACE- ∠ABC,
∠ACE- ∠ABC=∠A,(外角)
所以2∠D=∠A
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