梯形ABCD中,AD‖BC,P为梯形ABCD外一点,且PA=PD,PB=PC.求证:梯形ABCD是等腰梯形

Question

梯形ABCD中,AD‖BC,P为梯形ABCD外一点,且PA=PD,PB=PC.求证:梯形ABCD是等腰梯形

Answer 1

∵PB=PC
∴△BCP为等腰三角形
∴∠CBP=∠BCP
∵AP=DP
∴△APD为等腰三角形
∴∠DAE=∠ADF
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠PEC ∠ADF=∠PFB
∴∠PEC=∠PFB
∴180°-∠PEC=180°-∠PFB
即∠BEP=∠CFP
在△BEP与△CFD中
∠CBP=∠BCD
∠BED=∠CFD
PB=PC
∴△BEP≌△CFD（角角边）
∴∠EPB=∠FPC
在△ABP与△DCP中
AP=DP
∠EPB=∠FPC
BP=CP
∴△ABP≌△DCP(边角边)
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
打字太累了··········我打了半个小时.!