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当你进入博物馆的展览厅时,你知道站在何处观赏最理想?如图,设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米,最低处点Q距离地面b米,观赏者的眼睛点E距离地面m米,当过P、Q、E三点的圆
题目详情
当你进入博物馆的展览厅时,你知道站在何处观赏最理想? 如图,设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米,最低处点Q距离地面b米,观赏者的眼睛点E距离地 面m米,当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时,视角∠PEQ最大,站在此处观赏最理想. (1)设点E到墙壁的距离为x米,求a、b、m、x的关系式; (2)当a=2.5,b=2,m=1.6,求: (ⅰ)点E和墙壁距离x; (ⅱ)最大视角∠PEQ的度数.(精确到1度) |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可知:据PR=a,QR=b,HR=m,HE=x, ∴HQ=QR-HR=b-m,PH=PR-HR=a-m, ∵HE是圆O的切线, ∴HE 2 =HQ•HP, ∴x 2 =(a-m)(b-m). (2)①根据(1)中得出的x 2 =(a-m)(b-m), ∴x 2 =(2.5-1.6)×(2-1.6)=0.36, ∴x=0.6. ②在直角三角形PHE中,EH=0.6,PH=0.9, ∴tan∠PEH=
因此∠PEH≈56.3°; 在直角三角形HQE中,QH=0.4,EH=0.6, ∴tan∠HEQ=
因此∠HEQ≈33.7°; ∴∠PEQ=∠PEH-∠HEQ=56.3°-33.7°=22.6°. |
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