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已知ad=bc,求证,ab+cd是b平方+d平方与a平方与c平方的比例中项.好难呐.
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已知ad=bc,求证,ab+cd是b平方+d平方与a平方与c平方的比例中项.好难呐.
▼优质解答
答案和解析
用反证法吧
欲证(ab+cd)^2=(b^2+d^2)*(a^2+c^2)
即证(ab+cd)^2=(ab)^2+(bc)^2+(ad)^2+(cd)^2
(ab)^2+2abcd+(cd)^2=(ab)^2+(bc)^2+(ad)^2+(cd)^2
2abcd=(bc)^2+(ad)^2 ①
将①式移项得(bc)^2+(ad)^2-2abcd=（bc-ab）^2 ②
∵ad=bc ∴可得②式为0,得证
（你可以把这个当作是思路的分析过程,然后倒推上去也行.用反证法比较好解决这类问题,自己也比较清楚要用什么式子去得到证明）
欲证(ab+cd)^2=(b^2+d^2)*(a^2+c^2)
即证(ab+cd)^2=(ab)^2+(bc)^2+(ad)^2+(cd)^2
(ab)^2+2abcd+(cd)^2=(ab)^2+(bc)^2+(ad)^2+(cd)^2
2abcd=(bc)^2+(ad)^2 ①
将①式移项得(bc)^2+(ad)^2-2abcd=（bc-ab）^2 ②
∵ad=bc ∴可得②式为0,得证
（你可以把这个当作是思路的分析过程,然后倒推上去也行.用反证法比较好解决这类问题,自己也比较清楚要用什么式子去得到证明）
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