求证：若α＝(a,b)与β＝(c,d)是平面上两个平行向量,则ad＝bc若α＝(a,b)与β＝(c,d)是平面上两个平行向量,则ad＝bc写出详细步骤和思路,运用不等式.谢谢

Question

求证：若α＝(a,b)与β＝(c,d)是平面上两个平行向量,则ad＝bc
若α＝(a,b)与β＝(c,d)是平面上两个平行向量,则ad＝bc
写出详细步骤和思路,运用不等式.谢谢

Answer 1

α＝(a,b),β＝(c,d)

若β=0向量,则c=d=0
∴ad＝bc=0等式成立

若β≠0向量,则c²+d²≠0
不妨设c≠0
∵α//β ∴存在λ∈R使得 α=λβ,
即(a,b)=λ(c,d)
∴a=λc,b=λd
∴λ=a/c,代入到b=λd
∴b=a/c*d
∴ad=bc

∴总有ad=bc成立