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求证:若α=(a,b)与β=(c,d)是平面上两个平行向量,则ad=bc若α=(a,b)与β=(c,d)是平面上两个平行向量,则ad=bc写出详细步骤和思路,运用不等式.谢谢
题目详情
求证:若α=(a,b)与β=(c,d)是平面上两个平行向量,则ad=bc
若α=(a,b)与β=(c,d)是平面上两个平行向量,则ad=bc
写出详细步骤和思路,运用不等式.谢谢
若α=(a,b)与β=(c,d)是平面上两个平行向量,则ad=bc
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▼优质解答
答案和解析
α=(a,b),β=(c,d)
若β=0向量,则c=d=0
∴ad=bc=0等式成立
若β≠0向量,则c²+d²≠0
不妨设c≠0
∵α//β ∴存在λ∈R使得 α=λβ,
即(a,b)=λ(c,d)
∴a=λc,b=λd
∴λ=a/c,代入到b=λd
∴b=a/c*d
∴ad=bc
∴总有ad=bc成立
若β=0向量,则c=d=0
∴ad=bc=0等式成立
若β≠0向量,则c²+d²≠0
不妨设c≠0
∵α//β ∴存在λ∈R使得 α=λβ,
即(a,b)=λ(c,d)
∴a=λc,b=λd
∴λ=a/c,代入到b=λd
∴b=a/c*d
∴ad=bc
∴总有ad=bc成立
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