已知数列{an}的前n项和Sn满足(p-1)Sn=p²-an(p>0,p≠1)且a3=1\3（1）求数列｛an｝的通项公式（2）设bn=1\（2-㏒3an）,数列﹛bnbn＋2﹜的前n项和为Tn,若对任意正整数n,都有Tn＜m²-m＋3\4成立,求实数m

Question

已知数列{an}的前n项和Sn满足(p-1)Sn=p²-an(p>0,p≠1)且a3=1\3
（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）设bn=1\（2-㏒3an）,数列﹛bnbn＋2﹜的前n项和为Tn,若对任意正整数n,都有Tn＜m²-m＋3\4成立,求实数m的取值范围

Answer 1

(1)由题知(p-1)Sn=p²-an ①,则(p-1)Sn-1=p²-an-1 ②,①-②,得(p-1)an=an-1-an,即p*an=an-1,an/an-1=1/p,当n=1时,(p-1)S1=p²-a1,即(p-1)a1=p²-a1,故a1=p,因为a3=1/3=a1*(1/p)²=1/p,所以p=3=...