已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，若B1D⊥BC，直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积。

Question

已知平行六面体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中，AA ₁ ⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，若B ₁ D⊥BC，直线B ₁ D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 的体积。

Answer 1

连接BD
因为B ₁ B⊥平面ABCD，B ₁ D⊥BC，
所以BC⊥BD，
在△BCD中，BC=2，CD=4，
所以BD=
又因为直线B ₁ D与平面ABCD所成的角等于30°
所以
于是
故平行六面体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 的体积为S _ABCD ·BB ₁ = 。