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△ABC中,AB=AC=4,点P在BC边上运动,猜想AP²+PB×PC的值是否随点P位置的变化而变化,并证明你的猜想.
题目详情
△ABC中,AB=AC=4,点P在BC边上运动,猜想AP²+PB×PC的值是否随点P位置的变化而变化,并证明你的猜想.
▼优质解答
答案和解析
这道题应该用初中知识就能解,勾股定理
作AD⊥BC于D
∵AB=AC
∴BD=CD
不妨设P点在BD上,则
PB=BD-PD,
PC=CD+PD=BD+PD
∴AP²+PB*PC
=AP²+(BD-PD)(BD+PD)
=AP²+BD²-PD²
=BD²+AD²
=AB²
=16
P点在CD上类似可证
∴AP²+PB×PC的值不随点P位置的变化而变化
作AD⊥BC于D
∵AB=AC
∴BD=CD
不妨设P点在BD上,则
PB=BD-PD,
PC=CD+PD=BD+PD
∴AP²+PB*PC
=AP²+(BD-PD)(BD+PD)
=AP²+BD²-PD²
=BD²+AD²
=AB²
=16
P点在CD上类似可证
∴AP²+PB×PC的值不随点P位置的变化而变化
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