已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足cosAsinA1=cosBcosB1=cosCsinC1=1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．若等腰△ABC存在“友好”三角

Question

已知△ABC，若存在△A₁B₁C₁，满足 (cosA)/(sinA1)= (cosB)/(cosB1)= (cosC)/(sinC1)=1，则称△A₁B₁C₁是△ABC的一个“友好”三角形．若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其顶角的度数为___．

Answer 1

设A=B，由已知得sinA₁=sinB₁，cosA=sinA₁，cosB=sinB₁，cosC=sinC₁，则A₁=B₁，
所以A+A1=(π)/(2)，B+B1=(π)/(2)，C+C1=(π)/(2)（舍）或A+A1=(π)/(2)，B+B1=(π)/(2)，C=C1-(π)/(2)，
解得C=(π)/(4)．
故答案是：(π)/(4)．