对于数列Xn,若X2k-1→ a (k→∞),X2k→ a (k→∞) 证明：Xn→ a (n→∞)我不是要解题方法,我要思路.这个思路是证明两者的e的大小然后证明|xn-a|也小于e还是怎么的现在看到两种方法：X（2k-1）→ a (

Question

对于数列Xn,若X2k-1→ a (k→∞),X2k→ a (k→∞) 证明：Xn→ a (n→∞)
我不是要解题方法,我要思路.这个思路是证明两者的e的大小然后证明|xn-a|也小于e还是怎么的
现在看到两种方法：
X（2k-1）→ a (k→∞),
所以
对任意M>0,有p1>0,使得当|n|=|2k-1|>M时,|X(2k-1)-a|0,有p2>0,使得当|n|=|2k|>M时,|X(2k)-a|0,有p>0,使得当|n|=|k|>M时,|Xk-a|

Answer 1

要抓住数列极限的定义：对于任意的m>0,存在正整数N,当n>N时有|Xn-a|2(K1)-1,化简即可得到要求当k>K1,且k>K2时两个不等式(1)才成立.
综合上面的,只要数列的下标比2(K2),2(K1)-1都大时,不等式（1）成立,最后只要在定义中取N是两者大的就好了.
而第二种方法中的p1,p2并不是任意小的整数,不能够证明这题.
总之,极限的定义证明最好是把条件和结论都转化为符号语言,然后观察前后两者的关系,找到从条件到结论的一条桥梁,这个是一般的做法.