阅读下面材料:因为(x+3)(x-2)=x^2+x-6,所以(x^2+x-6)/(x-2)=x+3,这说明x^2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x^2+x-6有一个因式为x-2;另外,当x=2时,多项式x^2+x-6的值为0.回答下列问题:1.根据上面的材料猜想:

Question

阅读下面材料:因为(x+3)(x-2)=x^2+x-6,所以(x^2+x-6)/(x-2)=x+3,这说明x^2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x^2+x-6有一个因式为x-2;另外,当x=2时,多项式x^2+x-6的值为0.回答下列问题:
1.根据上面的材料猜想:多项式的值为0、多项式有因式x-2、多项式能被x-2整除,这之间存在着一种什么样的联系?
2.探索规律：一般地,如果一个关于字母x的多项式M,当x=k,M的值为0,那么M与代数式x-k之件有何种关系?

Answer 1

1 首先x^2+x-6=(x+3)(x-2),可以看到多项式有两个因式x+3和x-2；
根据乘法法则：c=a*b,a和b中,如果有一个或两个是0,那么c就为0；
多项式的两个能被多项式整除的因式x+3和x-2,如果x+3=0或x-2=0,那么多项式等于0；
可以推出多项式的某一个或多个能被多项式整除的因式等于0,那么多项式等于0.
2 探索规律：当x=k,M的值为0,那么代数式x-k是能被多项式M整除的因式.