高一数学...急～设一直线上三点ABP满足向量AP=a倍的向量PB（a不等于1或-1）,O为平面上任意一点,则向量OP与向量OA向量OB的关系为（）A向量OP=向量OA+a倍的向量OBB向量OP=a倍的向量OA+（1-a

Question

高一数学...急～
设一直线上三点A B P满足向量AP=a倍的向量PB（a不等于1或-1）,O为平面上任意一点,则向量OP与向量OA 向量OB的关系为（ ）
A 向量OP=向量OA+a倍的向量OB B 向量OP=a倍的向量OA+（1-a）*向量OB
C 向量OP=（向量OA+a倍的向量OB）/（1+a）
D 向量OP=（1/a）*（向量OA）+[1/（1-a）]*（向量OB)
需要详细的解题过程....我是不知道如何做才问的.....
（答案是C） 但是为什么啊？

Answer 1

首先排除AD,A、P、B三点共线的充要条件是
向量OP=λ向量OA+μ向量OB（λ+μ=1）
向量AP=a倍的向量PB
向量AB=（1+a）向量PB
向量AP=a/（1+a）向量AB
向量PB=1/(1+a)向量AB
所以向量OP=1/(1+a)向量OA+a/(1+a)向量OB
选C正确
画一个图形看看