如图，直线y=kx+3与x轴交于点A(−32，0)，与y轴交于点B．（1）求k的值和B点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

Question

如图，直线y=kx+3与x轴交于点A(−(3)/(2)，0)，与y轴交于点B．
（1）求k的值和B点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

Answer 1

（1）∵直线y=kx+3与x轴交于点A(−(3)/(2)，0)，
∴-(3)/(2)k+3=0，解得k=2，
∴直线的解析式为y=2x+3，
令x=0，则y=3，
∴B（0，3）；

（2）分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，
∵A（-1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3-1.5=1.5，
∴S_△ABP=(1)/(2)×AP×OB=(1)/(2)×1.5×3=2.25；
②当P在x轴的正半轴上时，
∵A（-1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3+1.5=4.5，
∴S_△ABP=(1)/(2)×AP×OB=(1)/(2)×4.5×3=6.75．