已知：如图，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=kx的图象上，求△AOC的面积

Question

已知：如图，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=(k)/(x)的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1，m）．

（1）求反比例函数y=(k)/(x)的表达式；
（2）点C（n，1）在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

Answer 1

（1）把B（1，m）代入y=-2x得m=-2，
∴B点坐标为（1，-2），
把B（1，-2）代入y=(k)/(x)得k=-2×1=-2，
∴反比例函数解析式为y=-(2)/(x)；
（2）作CE⊥x轴于E，AD⊥x轴于D，如图，
∵点A与B点是一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=(k)/(x)的图象交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴点A的坐标为（-1，2），
把C（n，1）代入y=-(2)/(x)得n=-2，
∴C点坐标为（-2，1），
∴S_△AOC=S_梯形ADEC+S_△ADO-S_△CEO=(1)/(2)×（1+2）×1+(1)/(2)×2×1-(1)/(2)×1×2=(3)/(2)；
（3）如图，P点坐标为（0，1）、（0，0）、（-1，0）．