四边形ABOC中,AO,BC为对角线,∠ABO=90°,∠OCA=90°,AB=4,AC=6,∠BOC=120°,求AO=?,BC=?（那是∠ABO=90°不是∠ABC=90°）

Question

四边形ABOC中,AO,BC为对角线,∠ABO=90°,∠OCA=90°,AB=4,AC=6,∠BOC=120°,求AO=?,BC=?
（那是∠ABO=90°不是∠ABC=90°）

Answer 1

延长AC,BO,交于D点,过C作CE垂直于BD,垂足为E
四边形内角和360°
∠BAD=60°,∠ABO=90°,AB=4,AC=6
∴AD=8,BD=4√3
∴CD=2,ED=√3,CE=1,BE=3√3
∴BC=√28=2√7
OE=√3/3
∴BO=8√3/3
∴AO=√(4*4+8*8*3/9)＝4√21/3
上面用到许多一个角为30°的直角三角形,还有勾股定理,就不详细写了,你自己画好图理解下.