如图①，直线AB的解析式为y=kx-2k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°．经过A、O两点的⊙O1与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．（1）求C点的坐标；（2）如图②，过O1作直线EF

Question

如图①，直线AB的解析式为y=kx-2k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°．经过A、O两点的⊙O₁与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．
（1）求C点的坐标；
（2）如图②，过O₁作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接OO₁与⊙O₁交于点G，点P为劣弧

GF

上一个动点，连接GP与EF的延长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧

GF

运动时（不与G、F两点重合），O₁H-O₁I的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围．

Answer 1

（1）连接AC∵y=kx-2k∴B（2，0）∵∠ABO=60°∴∠OAB=30°∴AB=4，OA=23∵AB是切线∴∠CAB=90°，∠ACB=30°∴AC=43，CO=6∴C（-6，0）．（2）存在D点，坐标为D(−3，543)∵EF过圆心且垂直x轴，∴EF平分CO取B点关于...