过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意一点P引与实轴平行的直线,交俩渐近线于m,n俩点则向量pm乘以向过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意一点P引与实轴平行的直线,交俩渐近线于m,n俩点则向量pm

Question

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意一点P引与实轴平行的直线,交俩渐近线于m,n俩点则向量pm乘以向
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意一点P引与实轴平行的直线,交俩渐近线于m,n俩点则向量pm乘以向量np的值是？

Answer 1

设点P(x0,y0)
渐近线方程为y=±bx/a
点M(-ay0/b,y0),N(ay0/b,y0)
向量PM*向量PN=（(-ay0/b) -x0,0）*（ (ay0/b) -x0,0）=-(ay²0/b²)+x²0 ...(1)
由x²0/a²-y0²/b²=1得x²0-a²y0²/b²=a²
∴(1)式=a²