一张含60°角的直角三角形纸片与一等腰直角三角形纸片拼在一起,o为AD的中点,AB=a将三角形ABO沿BO对折到三

Question

一张含60°角的直角三角形纸片与一等腰直角三角形纸片拼在一起,o为AD的中点,AB=a将三角形ABO沿BO对折到三

Answer 1

您好!
∵O是Rt△ABD斜边AD的中点,
∴OA=OB,即△ABO是等边三角形；
∴∠ABO=∠A′BO=60°；
∵∠ABD=90°,∠CBD=45°,
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=135°,
∴∠A′BM=135°-120°=15°；
易知当A′M⊥BC时,A′M最短；
过M作MH⊥A′B于H,取A′B的中点N,连接MN,如右下图；
在Rt△A′BM中,N是斜边A′B的中点,则BN=NM=A′N= 12a,∠B=∠NMB=15°；
∴∠A′NM=30°；
∴MH= 14a,NH= 34a；
∴A′H=A′N-NH= 2-34a；
由勾股定理得：A′M= A′H2+HM2= (14a)2+(2-34a)2= 6-24a．