如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE（1）求∠BAO的度数；（2）求值：∠C=15°+12∠OAP；（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化

Question

如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE

（1）求∠BAO的度数；
（2）求值：∠C=15°+(1)/(2)∠OAP；
（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其值．

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，∠ABO=2∠BAO，
∴∠BAO=30°；
（2）∵∠APF=∠OAP+∠AOP，∠CBF=(1)/(2)∠ABO=30°
∴∠C=(1)/(2)∠APF-∠CBF
=(1)/(2)∠OAP+45°-30°=(1)/(2)∠OAP+15°
（3）∠C+∠D不变．
∠CPF=∠OPD，
∠CPF=∠C+30°，
∠OPD=180°-45°-∠D
∠C+30°=180°-45°-∠D
∠C+∠D=105°．