一道关于互斥的数学问题设A,B为两个随机事件,若P(AB)=0,则下列命题中正确的是(A)A和B互不相容(互斥);（B）AB是不可能事件；(C)AB未必是互斥;(D）P(A)=0或P(B)=0.但是为毛线啊,C选项是A和B，

Question

一道关于互斥的数学问题
设A,B为两个随机事件,若P(AB) = 0,则下列命题
中正确的是
(A) A和B互不相容(互斥); （B）AB是不可能事件；
(C) AB未必是互斥; (D）P(A) = 0或P(B) = 0.
但是为毛线啊,
C选项是A和B，不是AB，打错了

Answer 1

互斥指的是在同一个全集N中A子集和B子集的关系.也就是说A和B是同一类型的事件.
比如全集是全体实数R,A表示全体正数,B表示全体负数,这时A和B互斥.
但是如果A和B不是同类型事件,则不能用“互斥”这个概念.
比如全集是全体整数,A表示全体正整数,B表示全体负分数,这时A和B不是互斥.因为它们不在同一个全集中.
所以
A不对,太绝对了.
B概率为0,不表示其实不可能事件,可以是小概率事件,是几乎不可能发生.
例如：在[-1,1]任取一数,大于0(事件A)的概率为1/2,小于0(事件B)的概率为1/2 显然P（AB）=0 然而,其取 0 并不是不可能事件.所以B不对.
C对了.参照上述分析.
D不对,两个概率不为零也可能交集是0,参照上述分析.
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希望可以帮到你!
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