已知四边形ABCD是平行四边形,点E是BC延长线上一点,AE交BD、CD于G、F,且CE∶AD=1∶3,△DFG的面积为18,试求：（1）△ADG和△BGE的周长比；（2）△ADG、△BDE和△ABG的面积.

Question

已知四边形ABCD是平行四边形,点E是BC延长线上一点,AE交BD、CD于G、F,且CE∶AD=1∶3,△DFG的面积为18,试求：
（1）△ADG和△BGE的周长比；
（2）△ADG、△BDE和△ABG的面积.

Answer 1

（1）因为 ABCD是平行四边形,
所以 AD=BC,AD//BC,AB//DC,
因为 AD=BC,CE/AD=1/3,
所以 BE/AD=4/3,AD/BE=3/4,
因为 AD//BC,
所以 三角形ADG相似于三角形BGE,
所以 三角形ADG的周长/三角形BGE的周长=AD/BE=3/4.
（2）因为 三角形ADG相似于三角形BGE,
所以 DG/BG=AD/BE=3/4,
因为 AB//DC,
所以 FG/AG=DG/BG=3/4
所以 三角形DFG的面积/三角形ADG的面积=FG/AG=3/4,
（同高的两个三角形的面积的比等于底的比）
因为 三角形DFG的面积=18,
所以 三角形ADG的面积=24.
同理：三角形ADG的面积/三角形ABG的面积=DG/BG=3/4,
所以 三角形ABG的面积=32.
所以 三角形ABD的面积=三角形ADG的面积+三角形ABG的面积
= 24+32=56,
因为 AD//BC,
所以 三角形ABD与三角形BDE的高相等,（平行线间的距离处处相等）
所以 三角形ABD的面积/三角形BDE的面积=AD/BE=3/4,
（等高的两个三角形的面积的比等于底的比）
因为 三角形ABD的面积=56,
所以 三角形BDE的面积=224/3.