在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如

Question

在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF²=ME²+NF²．

Answer 1

（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AG=AF，BG=DF，∠GAF=90°，∠BAG=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠BAG=90°-45°=45°，即∠GAE=∠EAF，∴在△AEG和△AEF中，AG=AF ∠GAE=∠E...