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如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=CD,∠C=60°,DH⊥BC于点H,点E是BC上一点,连接AE,将△ABE沿AE翻折,点B落在点F处,射线EF交CD所在直线于点M(1)若点M在CD边上时,求证:FM-DM=CH;(
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如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=CD,∠C=60°,DH⊥BC于点H,点E是BC上一点,连接AE,将△ABE沿AE翻折,点B落在点F处,射线EF交CD所在直线于点M
(1)若点M在CD边上时,求证:FM-DM=CH;
(2)如图2,若点M在CD边得延长线上时,FM、DM、CH三条线段有怎样得数量关系?说明理由.
(1)若点M在CD边上时,求证:FM-DM=CH;
(2)如图2,若点M在CD边得延长线上时,FM、DM、CH三条线段有怎样得数量关系?说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:过点A作AG⊥CD,交CD的延长线于点G,连接AM,
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∵AD=CD,
∴∠ACD=∠DAC
∴∠ACB=∠ACD,
∴AG=AB
∵AB=AF,
∴AG=AF
又∵AM=AM,
在Rt△AMG和Rt△AMF中,
∴Rt△AMG≌Rt△AMF(HL),
∴FM=GM,
∴FM一DM=GD,
在Rt△AGD和Rt△DHC中,AD=DC,AG=DH,由勾股定理得:DG=CH,
∴FM-DM=CH;
(2)FM+DM=CH,
理由是:过点A作AG⊥CD,交CD的延长线于点G,连接AM,AC,
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∵AD=CD,
∴∠ACD=∠DAC
∴∠ACB=∠ACD,
∴AG=AB
∵AB=AF,
∴AG=AF,
又∵AM=AM,
在Rt△AMG和Rt△AMF中,
∴Rt△AMG≌Rt△AMF(HL),
∴FM=GM,
∴FM+DM=GD,
在Rt△AGD和Rt△DHC中,AD=DC,AG=DH,由勾股定理得:DG=CH,
∴FM+DM=CH.
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∵AD=CD,
∴∠ACD=∠DAC
∴∠ACB=∠ACD,
∴AG=AB
∵AB=AF,
∴AG=AF
又∵AM=AM,
在Rt△AMG和Rt△AMF中,
|
∴Rt△AMG≌Rt△AMF(HL),
∴FM=GM,
∴FM一DM=GD,
在Rt△AGD和Rt△DHC中,AD=DC,AG=DH,由勾股定理得:DG=CH,
∴FM-DM=CH;
(2)FM+DM=CH,
理由是:过点A作AG⊥CD,交CD的延长线于点G,连接AM,AC,
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∵AD=CD,
∴∠ACD=∠DAC
∴∠ACB=∠ACD,
∴AG=AB
∵AB=AF,
∴AG=AF,
又∵AM=AM,
在Rt△AMG和Rt△AMF中,
|
∴Rt△AMG≌Rt△AMF(HL),
∴FM=GM,
∴FM+DM=GD,
在Rt△AGD和Rt△DHC中,AD=DC,AG=DH,由勾股定理得:DG=CH,
∴FM+DM=CH.
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