已知,AC=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥C.E.F分别为垂足,CF交AB于D,判断△BCF≌△CAE,并说明理由

Question

已知,AC=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥C.E.F分别为垂足,CF交AB于D,判断△BCF≌△CAE,并说明理由

Answer 1

简单：
使△BCF≌△CAE,就要有AC=BC（已知）,∠ACE=∠CBF,∠CEA=∠CFB（已知,它们等于90°）
就剩下∠ACE=∠CBF
因为AC⊥BC
所以∠ACE+∠BCF=90°
因为BF⊥CF
所以∠CBF+∠BCF=90°
所以∠ACE=∠CBF（等角的余角相等）
所以△BCF≌△CAE