如图,菱形abcd中,e是ad的中点,ef⊥ac,垂足为h,交cb的延长线于f,交ab于g.那么,ab与ef互相平分吗?

Question

如图,菱形abcd中,e是ad的中点,ef⊥ac,垂足为h,交cb的延长线于f,交ab于g.那么,ab与ef互相平分吗?

Answer 1

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AB与EF互相平分.
理由：
E为AD的中点,∴AE/AD=1/2
连接BD,ABCD是菱形,∴BD⊥AC,
∵EF⊥AC,∴EF∥BD,
∴ΔAGE∽ΔABD,∴AG/AB=AE/AD=1/2,
∴AG=BG,
∵AD∥BC,∴∠AEG=∠F,∠FBG=∠EAG,
∴ΔAEG≌ΔBFG,∴EG=FG,
∴AB与EF互相平分.