四边形ABCD是平行四边形，E是对角线AC上一点，射线DE分别交射线CB、AB于点F、G．（1）如图，如果点F在CB边上，点G在AB边的延长线上，求证：EFDE+FGDG＝1；（2）如果点F在CB边的延长线上，点G在

Question

四边形ABCD是平行四边形，E是对角线AC上一点，射线DE分别交射线CB、AB于点F、G．
（1）如图，如果点F在CB边上，点G在AB边的延长线上，求证：(EF)/(DE)+(FG)/(DG)＝1；
（2）如果点F在CB边的延长线上，点G在AB边上，试写出(EF)/(DE)与(FG)/(DG)之间的一种等量关系，并给出证明．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADE∽△CFE，
∴(EF)/(DE)=(CF)/(AD)，(FG)/(DG)=(BF)/(AD)，
∴(EF)/(DE)+(FG)/(DG)=(CF)/(AD)+(BF)/(AD)=(CF+BF)/(AD)=(BC)/(AD)=(AD)/(AD)=1；

（2）(EF)/(DE)与(FG)/(DG)之间的等量关系是：(EF)/(DE)-(FG)/(DG)=1．
证明：：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADE∽△CFE，
∴(EF)/(DE)=(CF)/(AD)，(FG)/(DG)=(BF)/(AD)，
∴(EF)/(DE)-(FG)/(DG)=(CF)/(AD)-(BF)/(AD)=(BC)/(AD)=(AD)/(AD)=1．