如图1，点P、Q是矩形ABCD的对角线BD上不重合的两点，且BP=DQ，点P关于直线AD、AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．（1）求证：△BFP≌△DHQ（2）以下说法正确的

Question

如图1，点P、Q是矩形ABCD的对角线BD上不重合的两点，且BP=DQ，点P关于直线AD、AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．
（1）求证：△BFP≌△DHQ
（2）以下说法正确的有___．
①点E、D、H三点共线；②EH∥FG；③若AP⊥BD，则四边形EFGH是矩形；④若四边形EFGH是菱形，则BD=2AP；⑤四边形EFGH不可能是正方形．
（3）如图2，以点E、F、G、H为顶点的四边形恰好为菱形，且AB=8，AD=6，求PQ的长．（直接写出答案，不必说明理由）

Answer 1

（1）∵点P、F关于AB对称，∴BP=BF，∴∠PBF=2∠ABP，同理DQ=DH，∠HDB=2∠CDB，∵BP=DQ，∴BF=DH，∵CD∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠FBD=∠HDB，在△BFP与△DHQ中，DH=BF∠HDB=∠FBDDQ=BP，∴△BFP≌△DHQ；（2）①②...