在梯形ABCD中,AD//BC,AB//DE,AF//DC,E.F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等关系?（2）当AB=DC时,判断四边形AEFD的形状,并证明你的结论

Question

在梯形ABCD中,AD//BC,AB//DE,AF//DC,E.F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形
（1）AD与BC有何等关系?
（2）当AB=DC时,判断四边形AEFD的形状,并证明你的结论

Answer 1

(1)是证明AD=1/3 BC吧?!
∵AD//BC,AB//DE
∴四边形ABED是平行四边形
∴AD=BE
∵AD//BC,AF//DC
∴四边形AFCD是平行四边形
∴AD=FC
∵四边形AEFD是平行四边形
∴AD=EF
∴AD=1/3BC
(2)证明：∵AB=DC
∴∠B=∠C
∵CF=AD,BE=AD
∴BE=CF
∴BF=CE
在△ABF与△DCE中
∵AB=DC
∠B=∠C
BF=CE
∴△ABF 全等于 △DCE（全等号打不出来）
∴∠A=∠B=∠C=∠D
又∵四边形AEFD是平行四边形
∴四边形AEFD是矩行