如图，在四棱锥E-ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD，连结AC交BD于点O．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面ABCD；（Ⅱ）判断在线段AE上是否存在点M，使得DM∥平面BEC，并

Question

如图，在四棱锥E-ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD，连结AC交BD于点O．

（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）判断在线段AE上是否存在点M，使得DM∥平面BEC，并说明理由．

Answer 1

证明：（Ⅰ）设BD的中点为O′，则AO′⊥BD，CO′⊥BD．∴A，O′，C三点共线，∴BD⊥AC，∵EC⊥BD，AC∩EC=C，∴BD⊥平面AEC，∵BD⊂平面ABCD，∴平面AEC⊥平面ABCD；（Ⅱ）M为线段AE的中点时，DM∥平面EBC，理由如下...