已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，线段EF可左右平移．（1）如图1，当点E与点A重合时，求证：∠AFD=∠FAC+∠ACF；（2）将线段EF向左平移，当点E在A左侧，点F在点C右侧时（如图2），作EP平分∠

Question

已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，线段EF可左右平移．

（1）如图1，当点E与点A重合时，求证：∠AFD=∠FAC+∠ACF；
（2）将线段EF向左平移，当点E在A左侧，点F在点C右侧时（如图2），作EP平分∠AEF，CP平分∠ACD，两条角平分线交于点P．若∠AEF=m°，∠ACD=n°．求∠EPC的度数（用含m、n的代数式表示）
（3）将线段EF向右平移，当点E在点A右侧，点F在点C右侧，∠AEF和∠ACD的平分线交于点Q时（如图3），直接写出∠EAC、∠EFC与∠EQC的数量关系式．

Answer 1

（1）证明：如图1，
，
∵∠AFD是△AFC的外角，
∴∠AFD=∠FAC+∠ACF（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）；
（2） 如图2，
，
作GP∥AB∥CD，
由EP平分∠AEF，CP平分∠ACD，两条角平分线交于点P，
得∠AEP=(1)/(2)∠AEF=(1)/(2)m°，∠PCF=(1)/(2)∠ACF=(1)/(2)n°．
由GP∥AB∥CD，得
∠EPG=∠AEP=(1)/(2)m°，∠CPG=∠PCF=(1)/(2)n°．
由角的和差，得
∠EPC=∠EPG+∠CPG=(1)/(2)（m+n）°；
（3） 如图3，

作GQ∥AB∥CD，
由AB∥CD，得∠ACF=180°-∠EAC，∠AEF=180°-∠EFC．
由角平分线的性质，得
∠QCF=(1)/(2)∠ACF=90°-(1)/(2)∠EAC，∠AEQ=(1)/(2)∠AEF=90°-(1)/(2)∠EFC．
由GQ∥AB∥CD，得
∠CQG=∠QCF=90°-(1)/(2)∠EAC，∠EQG=180°-∠AEQ=90°+(1)/(2)∠EFC．
由角的和差，得
∠EQC=∠CQG+∠EQG=90°-(1)/(2)∠EAC+90°+(1)/(2)∠EFC
即∠EQC+(1)/(2)∠EAC-(1)/(2)∠EFC=180°．