如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B

Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（　　）

A. 28

√(3)

B. 24

√(3)

C. 32

√(3)

D. 32

√(3)-8

Answer 1

如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．

由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，
∴四边形PP′CD是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵AF=FB，
∴DF⊥AB，DF⊥PP′，
在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，
∴AE=2，EF=2√(3)，
∴PE=PF=√(3)，
在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=√(3)，
∴HF=(1)/(2)PF=(√(3))/(2)，
∵DF=4√(3)，
∴DH=4√(3)-(√(3))/(2)=(7√(3))/(2)，
∴平行四边形PP′CD的面积=(7√(3))/(2)×8=28√(3)．
故选A．