如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求AEEC的值．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．

（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求(AE)/(EC)的值．

Answer 1

（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBC，
又∵BF平分∠ABC，即∠ABF=∠FBC，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
（2）∵AB=AF=3，AF∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴(AE)/(EC)=(AF)/(BC)=(3)/(5)．