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初二数学题,在线等,多谢.已知,如图,三角形ABC中,角ACB等于90度,角BAC等于30度,分别以AB,AC为边,在三角形ABC外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,DE交AB于点F.求证EF=FD.（图：横着的RT三角形ABC,BC小于A
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初二数学题,在线等,多谢.
已知,如图,三角形ABC中,角ACB等于90度,角BAC等于30度,分别以AB,AC为边,在三角形ABC外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,DE交AB于点F.
求证EF=FD.
（图：横着的RT三角形ABC,BC小于AC小于AB,分别以AB,AC为边,在三角形ABC外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,连接ED,ED交点AB于点F）.
拜托,多谢
已知,如图,三角形ABC中,角ACB等于90度,角BAC等于30度,分别以AB,AC为边,在三角形ABC外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,DE交AB于点F.
求证EF=FD.
（图：横着的RT三角形ABC,BC小于AC小于AB,分别以AB,AC为边,在三角形ABC外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,连接ED,ED交点AB于点F）.
拜托,多谢
▼优质解答
答案和解析
连接AE
做DG平行与BC交AB与F点
DG交AC与H点
做EI垂直于BC与I点.
另AB长为2个单位,有BC长1个单位,EB长2个单位
同时角ABC=60度,角ABE=60度,这样角EBI=60度,即角EBI=角ABC
同时EB=AB,角EIB=角ACB,于是三角形ABC与EBI全等.
于是EI平行且等于AC,于是AE平行且等于CI.
于是三角形DFG相似于三角形EFA
下面将证明这个两个三角形全等,只要证明DG=AE即可
有DG=DH+HG
其中H是AC的中点.
于是三角形AHG与三角形ACB相似,于是|HG|=1/2|CB|,即HG长度为0.5个单位.
在直角三角形ADH中,角DAH=60度,AH=2分之根3个单位,于是有DH为3/2个单位.
于是DG为2个单位长
AE平行且相等于CI,于是AE为2个单位长度
于是AE平行且相等与DG
于是三角形DFG全等于三角形EFA
于是DF=EF
----终于写完了...
做DG平行与BC交AB与F点
DG交AC与H点
做EI垂直于BC与I点.
另AB长为2个单位,有BC长1个单位,EB长2个单位
同时角ABC=60度,角ABE=60度,这样角EBI=60度,即角EBI=角ABC
同时EB=AB,角EIB=角ACB,于是三角形ABC与EBI全等.
于是EI平行且等于AC,于是AE平行且等于CI.
于是三角形DFG相似于三角形EFA
下面将证明这个两个三角形全等,只要证明DG=AE即可
有DG=DH+HG
其中H是AC的中点.
于是三角形AHG与三角形ACB相似,于是|HG|=1/2|CB|,即HG长度为0.5个单位.
在直角三角形ADH中,角DAH=60度,AH=2分之根3个单位,于是有DH为3/2个单位.
于是DG为2个单位长
AE平行且相等于CI,于是AE为2个单位长度
于是AE平行且相等与DG
于是三角形DFG全等于三角形EFA
于是DF=EF
----终于写完了...
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