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如图1,在直角梯形ABED中,AB∥DE,AB⊥BE,AB⊥CD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点,现将ΔACD沿CD折起,使平面ACD⊥平面CBED,如图2.(1)求证:平面FHG∥平面ABE;(2)记BC=x,V(x)表示

题目详情
如图1,在直角梯形ABED中,AB∥DE,AB⊥BE,AB⊥CD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点,现将ΔACD沿CD折起,使平面ACD⊥平面CBED,如图2.

(1)求证:平面FHG∥平面ABE;
(2)记BC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积,求V(x)的最大值;
(3)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.____
▼优质解答
答案和解析
【分析】(1)欲证平面FHG∥平面ABE,只需证明线面平行,故只需要在平面FHG中寻找两条相交直线与平面平行;\n(2)根据平面ACD⊥平面CBED以及AC⊥CD,证得AC⊥平面CBED,故可表示三棱锥B-ACE的体积,利用基本不等式求最...