有关平行四边形题1.已知,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB(AB不与CD相交),AD⊥CD于D,连接ED.1）求证：DE‖BC2)DE=1/2(BC-AC)2.在平行四边形ABCD中,P是AC上任意一点(连接BP,PD),求证：S△ABP=S△APD

Question

有关平行四边形题
1.已知,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB(AB不与CD相交),AD⊥CD于D,连接ED.
1）求证：DE‖BC
2)DE=1/2(BC-AC)
2.在平行四边形ABCD中,P是AC上任意一点(连接BP,PD),求证：S△ABP=S△APD

Answer 1

1.
1)延长AD交BC于点F
因CD平分∠ACB,AD⊥CD于D
所以三角形 ACF为等腰三角形
则 AD=DF
D为AF中点
又因为 E为AB中点
所以在三角形ABF中
ED为中位线
所以 DE//BF
即DE//BC
2)延长DE交AC于点M
因为 DE//BC
所以ME为三角形ABC的中位线 ME=1/2BC
AM=CM=1/2AC
所以在直角三角形ACD中
AM=CM=MD
DE=ME-DM=1/2BC-AM=1/2(BC-AC)
2.
过点B做三角形ABP的高BE交 AC于E
过点D做三角形PCD的高DF交 AC于F
则 角 BEC= 角 AFD =90
因四边形为平行四边形
所以角 CAD= 角 ACB BC=AD
所以三角形BCE 和三角形ADF全等
即BD=DF
S△ABP=1/2AP*BE
S△APD=1/2AP*DF
所以 S△ABP=S△APD