如图，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，BC=4，若点E是AD上的一个动点（与点A不重合），且0＜AE≤2，沿BE将△ABE翻折后，点A落到点P处，连接PC．有下列说法：①△ABE与△PBE关于直线BE对称；②线

Question

如图，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，BC=4，若点E是AD上的一个动点（与点A不重合），且0＜AE≤2，沿BE将△ABE翻折后，点A落到点P处，连接PC．有下列说法：
①△ABE与△PBE关于直线BE对称；
②线段PC的长有可能小于2；
③四边形ABPE有可能为正方形；
④当△PCD是等腰三角形时，PC=2或√(5)．
其中说法正确的序号是______．

Answer 1

①根据折叠的性质可得△ABE与△PBE关于直线BE对称，则①正确；
②当AE=AB=2时，PC的长度最小，此时P在BC上，则PC=2，四边形ABPE是正方形，故②错误，③正确．
④以P、C、D为顶点的等腰三角形有两种情况．
第1种情况：如答图1，点P与BC的中点H重合时：CH=CD．
即PC=CH=2；
第2种情况：点P在CD的中垂线上时，PD=PC，设DC的中点为K，过P作PF⊥BC于F，
则四边形PFCK是矩形，PF=CK=1，PB=2．
∴BF=√(3)，
∴FC=4-√(3)，
PC²=（4-√(3)）²+1²，
∴PC=√(20−8√(3))，
故④错误．
故答案是：①③．