如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB=2CF时，求NM的长．

Question

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB=2CF时，求NM的长．

Answer 1

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，AB=CD=AD=6，∠D=90°，
∵AB=2CF，
∴CF=3，
∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴∠EAB=∠EAN，AN=AB=6，
∵AB∥CD，
∴∠FAB=∠F，
∴∠FAM=∠F，
∴MA=MF，
设AM=x，则MF=x，DM=DF-MF=9-x，
在Rt△ADM中，
∵AD²+DM²=AM²，
∴6²+（9-x）²=x²，解得x=(13)/(2)，
∴MN=AM-AN=(13)/(2)-6=(1)/(2)．