如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，且AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=2，CD=3，BC=7，求BE的长．

Question

如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，且AE⊥DE；
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）若AB=2，CD=3，BC=7，求BE的长．

Answer 1

（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥DE，
∴∠B=∠C=∠AED=90°
∴∠A+∠AEB=∠AEB+∠DEC=90°
∴∠A=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD．
（2）∵△ABE∽△ECD
∴(AB)/(EC)=(BE)/(CD)，即(2)/(7−BE)=(BE)/(3)，
解得：BE=1或6．
故BE的长为1或6．