（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．1

Question

（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√(2)，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）

A．2-√(2)
B．(√(3))/(2)
C．√(3)-1
D．1

Answer 1

如图，连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，

AB＝AB′

AC′＝B′C′

BC′＝BC′

，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90°，AC=BC=√(2)，
∴AB=√((√(2))2+(√(2))2)=2，
∴BD=2×(√(3))/(2)=√(3)，
C′D=(1)/(2)×2=1，
∴BC′=BD-C′D=√(3)-1．
故选：C．