如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD24．如图,四边形ABCD中,AD‖BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,（1）求证：∠1+∠2＝90°.（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F,且∠F=55°,求∠ABC.

Question

如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD
24．如图,四边形ABCD中,AD‖BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,
（1）求证：∠1+∠2＝90°.
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F,且∠F=55°,求∠ABC.

Answer 1

（1）证明：AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180,∵DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,∴∠ADE=∠EDB,∠BDC=∠BCD,∵∠ADC+∠BCD=180°,∴∠EDB+∠BDC=90°,∠1+∠2=90°．（2）∠FBD+∠BDE=90°-∠F=35°,∵DE平分∠ADB,BF平分∠ABD,∴∠...